Геометрия 10 класс: решение задач 13, 15, 16
Задача 13:
- Дано: треугольник ABC, в котором угол A = 60 градусов, сторона AB = 5 см, сторона BC = 7 см.
- Найти: длину стороны AC.
- Решение:
- Используем закон косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cosA.
- Подставляем известные значения: AC^2 = 5^2 + 7^2 - 257*cos60.
- Вычисляем: AC^2 = 25 + 49 - 70*0.5 = 74.
- Получаем: AC = √74 ≈ 8.6 см.
Задача 15:
- Дано: прямоугольный треугольник ABC, в котором угол A = 90 градусов, сторона AB = 6 см, сторона BC = 8 см.
- Найти: длину гипотенузы треугольника.
- Решение:
- Используем теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2.
- Подставляем известные значения: AC^2 = 6^2 + 8^2.
- Вычисляем: AC^2 = 36 + 64 = 100.
- Получаем: AC = √100 = 10 см.
Задача 16:
- Дано: равнобедренный треугольник ABC, в котором угол A = 40 градусов, сторона AB = AC = 5 см.
- Найти: длину биссектрисы треугольника, проведенной из вершины A.
- Решение:
- Используем формулу для длины биссектрисы в равнобедренном треугольнике: BL = √(ABBC(AB + BC + AC)/(AB + BC)).
- Подставляем известные значения: BL = √(55(5 + 5 + 5)/(5 + 5)) = √(125) = 5√5 см.
Таким образом, задачи 13, 15, 16 успешно решены с использованием соответствующих геометрических формул и теорем.