Геометрическая задача: нахождение расстояния между концами наклонных
Дано:
- Первая наклонная длиной 10√2 см образует с плоскостью угол 45°
- Вторая наклонная образует с плоскостью угол 60°
- Угол между наклонными равен 90°
Решение:
- Найдем длину второй наклонной. Обозначим ее за х.
- Так как угол между наклонными равен 90°, то по теореме косинусов для треугольника получаем: х^2 = (10√2)^2 + х^2 - 2 10√2 х cos(60°) х^2 = 200 + х^2 - 20х √3 / 2 х^2 = 200 + х^2 - 10х√3 10х√3 = 200 х = 20 / √3 = 20√3 / 3 см
- Теперь найдем расстояние между концами наклонных. Обозначим его за у.
- Расстояние между концами наклонных равно гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого катеты равны длинам наклонных: у = √((10√2)^2 + (20√3 / 3)^2) у = √(200 + 400/3) у = √(600/3 + 400/3) у = √(1000/3) у = √1000 / √3 у = 10√10 / √3 = 10√30 / 3 см
Итак, расстояние между концами наклонных равно 10√30 / 3 см.