**Арифметическая прогрессия: формула n-го члена**
Арифметическая прогрессия (a_n) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа d, называемого разностью прогрессии.
Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии с известными условиями, необходимо воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n-1)d,
где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Дано:
a_4 * a_5 = 728,
a_3/a_6 = 1.25.
- Найдем разность прогрессии d:
Из условия a_4 * a_5 = 728:
(a_1 + 3d) * (a_1 + 4d) = 728,
a_1^2 + 7a_1d + 12d^2 = 728.
Из условия a_3/a_6 = 1.25:
(a_1 + 2d) / (a_1 + 5d) = 1.25,
a_1 + 2d = 1.25(a_1 + 5d),
a_1 + 2d = 1.25a_1 + 6.25d,
0.25a_1 = 4.25d,
a_1 = 17d.
- Подставим a_1 = 17d в уравнение a_1^2 + 7a_1d + 12d^2 = 728:
289d^2 + 119d^2 + 12d^2 = 728,
420d^2 = 728,
d^2 = 728 / 420,
d^2 = 1.7333,
d ≈ 1.316.
- Найдем первый член прогрессии a_1:
a_1 = 17d ≈ 17 * 1.316 ≈ 22.412.
- Найдем формулу n-го члена прогрессии:
a_n = 22.412 + (n-1) * 1.316.
Таким образом, формула n-го члена арифметической прогрессии будет зависеть от значения n и будет равна 22.412 + (n-1) * 1.316.