**Геометрические вычисления треугольника ABC**
- Длина стороны AB: Для нахождения длины стороны AB воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((0 - (-12))^2 + (-10 - (-1))^2) AB = √(12^2 + 9^2) AB = √(144 + 81) AB = √225 AB = 15
- Уравнение сторон AB и BC и их угловые коэффициенты: Уравнение прямой через две точки можно найти, используя формулу: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) (x - x1) Уравнение AB: y - (-1) = ((-10 - (-1)) / (0 - (-12))) (x - (-12)) y + 1 = (-9 / 12) (x + 12) y + 1 = -3/4 (x + 12) Угловой коэффициент AB: -3/4
Уравнение BC: y - (-10) = ((12 - (-10)) / (4 - 0)) (x - 0) y + 10 = (22 / 4) x y + 10 = 11/2 * x Угловой коэффициент BC: 11/2
- Угол ψ между прямыми AB и BC в радианах: Угол между двумя прямыми можно найти, используя угловые коэффициенты: ψ = arctan(|(k2 - k1) / (1 + k1 k2)|) ψ = arctan(|(11/2 - (-3/4)) / (1 + (-3/4) (11/2))|) ψ = arctan(|(11/2 + 3/4) / (1 - 33/8)|) ψ = arctan(|(17/4) / (8/8 - 33/8)|) ψ = arctan(|(17/4) / (-25/8)|) ψ = arctan(17/4 * -8/25) ψ = arctan(-34/25)
- Уравнение высоты CD и ее длина: Высота треугольника проведена из вершины C перпендикулярно стороне AB. Уравнение высоты CD будет параллельно стороне AB и проходить через точку C.
- Уравнение медианы AE и координаты точки K: Медиана треугольника проходит через вершину A и середину стороны BC. Найдем середину стороны BC и подставим в уравнение прямой, проходящей через точки A и середину BC.
- Уравнение прямой L, проходящей через точку K параллельно к стороне AB: Уравнение прямой, параллельной к стороне AB и проходящей через точку K, будет иметь тот же угловой коэффициент, что и сторона AB.
- Координаты точки F, симметричной точке A относительно прямой CD: Для нахождения точки F, симметричной точке A относительно прямой CD, найдем уравнение прямой, перпендикулярной CD и проходящей через точку A. Затем найдем точку пересечения этой прямой с прямой CD. Координаты этой точки будут координатами точки F.