Математика. Переменная. Проверочная работа. Найти производную функции а) f(x)=(8x-3)(4x+6) b)
a) Для нахождения производной функции f(x)=(8x-3)(4x+6) воспользуемся правилом производной произведения функций:
f'(x) = (8x-3)'(4x+6) + (8x-3)(4x+6)'
Для нахождения производной первого множителя (8x-3)' применим правило производной линейной функции:
(8x-3)' = 8
Для нахождения производной второго множителя (4x+6)' также применим правило производной линейной функции:
(4x+6)' = 4
Подставим найденные производные в формулу для производной функции:
f'(x) = 8(4x+6) + (8x-3)4
Упростим выражение:
f'(x) = 32x + 48 + 32x - 12
f'(x) = 64x + 36
Ответ: f'(x) = 64x + 36
b) Для нахождения производной функции f(x)=4x^3+8/2x^2+3x воспользуемся правилом производной суммы функций:
f'(x) = (4x^3)' + (8/2x^2)' + (3x)'
Для нахождения производной первого слагаемого (4x^3)' применим правило производной степенной функции:
(4x^3)' = 12x^2
Для нахождения производной второго слагаемого (8/2x^2)' применим правило производной дробной функции:
(8/2x^2)' = (4/x^2)'
Для нахождения производной дробной функции (4/x^2)' применим правило производной дробной функции:
(4/x^2)' = (-4/x^3)
Для нахождения производной третьего слагаемого (3x)' применим правило производной линейной функции:
(3x)' = 3
Подставим найденные производные в формулу для производной функции:
f'(x) = 12x^2 + (-4/x^3) + 3
Упростим выражение:
f'(x) = 12x^2 - 4/x^3 + 3
Ответ: f'(x) = 12x^2 - 4/x^3 + 3